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随机分布

来自Dota 2 Wiki
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一般来说,竞技游戏是拒绝随机性的,因为他干扰了实际水平的考量。但是,在DotA 2中,有很多随机事件,这些随机事件降低了游戏的可预测性,增加了变数。为了限制这种随机性的影响,伪随机分布应运而生,取代了真随机分布。

定义[编辑]

PRD下每次攻击的触发几率。

均匀真随机分布描述的是那些不会根据之前的结果而有所调整的随机事件的可能性。这意味着每一次"随机"都是独立的。

伪随机分布(简称PRD)在DotA中用来表示关于一些有一定几率的装备和技能的统计机制。在这种实现中,事件的几率会在每一次没有发生时增加,但作为补偿,第一次的几率较低。这使得效果的触发结果更加一致。

效果发生的几率(简称proc)在第N次成功触发的几率为P(N) = C × N,对于每一个没有成功触发的实例来说,PRD系统会通过一个常数C来增加下一次效果触发的几率,这个常数会作为初始几率,比效果说明中的几率要低,并且是不可见的,一旦效果触发,这个计数器就会重置。

技术上,如果以X_i表示第i次事件发生,~X_i表示事件不发生,伪随机分布使用P(X_N | ~X_i for all i < N) = C × N。同样地,当C × N ≥1时,如果事件一直没有发生,那么第N次(N ≥ 1/C)事件必然发生。因此概率分布为P(X_k) = (1-C)(1-2C)...(1-(k-1)C)KC = k!C Π_{i=1}^{k-1} (1/i - C)

比如[编辑]

近战英雄上,Skull Basher icon.png 碎颅锤重击有25%几率对目标造成眩晕,那么第一次攻击,他实际上只有大约8.5%几率触发重击,随后每一次失败的触发会增加大约8.5%触发几率,于是到了第二次攻击,几率就变成大约17%,第三次大约25.5%,以此类推,在一次重击触发后,下一次攻击的触发几率又会重置到大约8.5%,那么经过一段时间之后,这些深海重击几率的平均值就会接近25%。

基于PRD的效果需要多次触发或多次不触发是非常罕见的,这使得游戏的运气成分大大降低,在Dota 2中一个有那么多带几率的技能的世界中增加了一致性,在游戏中,PRD很难被利用,虽然他只是一个理论上会根据多次攻击小兵时没有触发效果而在下一次攻击中增加重击和致命一击的几率,但是在实际中是很难利用起来的,要注意一点的是,如果这个实例根本就不可能触发效果,那么触发几率不会增加,也就是说,一个英雄攻击建筑不会增加他下一次攻击触发的致命一击几率,因为致命一击对建筑无效。触发几率也不会在技能进入冷却时(比如重击)重置/增加。

在以下表格中,P(T)表示不会被使用的理论几率,P(A)表示平均几率,C是PRD常数,最大N值是根据C × N会超过1的性质得到的最大N值(也就是一定会触发的次数),平均N值是N的期望值,也就是N和概率的乘积之和,SD是N的标准差,一个用来衡量数据的离散程度,使用的是大家熟知的公式,标准差越低,几率就越一致,为了作对比,SDt表示真随机分布中N的标准差,使用N从1到264的简单公式,显然,他们都比PRD要高,因此他们的一致性就没那么高了。

百分比[编辑]

P(T) P(A) C 最大N值 可能性最高的N值 平均N值 SD SDt
5% 5.0% 0.00380 264 16 20 10.30 19.53
10% 10.0% 0.01475 68 8 10 5.06 9.50
15% 15.0% 0.03221 32 6 6.67 3.31 6.16
20% 20.0% 0.05570 18 4 5 2.43 4.48
25% 24.9% 0.08475 12 3 4.02 1.90 3.49
30% 29.9% 0.11895 9 3 3.34 1.54 2.81
35% 33.6% 0.14628 7 3 2.98 1.35 2.43
40% 37.7% 0.18128 6 2 2.65 1.17 2.10
45% 41.8% 0.21867 5 2 2.39 1.03 1.83
50% 45.7% 0.25701 4 2 2.19 0.91 1.62
55% 49.3% 0.29509 4 2 2.03 0.83 1.45
60% 53.0% 0.33324 4 2 1.89 0.74 1.30
65% 56.6% 0.38109 3 2 1.77 0.69 1.17
70% 60.1% 0.42448 3 2 1.66 0.63 1.05
75% 63.2% 0.46134 3 2 1.58 0.57 0.96
80% 66.7% 0.50276 2 1 1.50 0.50 0.87

真随机事件[编辑]

平均分布[编辑]

一些机制会在0到1之间产生一个随机值并在最小值 / 最大值的梯度中平衡,包括

  • 单位的攻击力(如果有最小最大攻击力范围)
  • 正补金钱奖励(如果给定最小最大范围)
  • Roshan icon.png 肉山重生时间(8到11分钟)
  • Chaos Bolt icon.png
    最低伤害:75/100/125/150
    最高伤害:200/225/250/275
    最低眩晕时间:1/1/1/2
    最高眩晕时间:2/3/4/4 (天赋 4/5/6/6)
    伤害和眩晕时间负相关
  • Doppelganger icon.png
    重新出现范围:325
    选择目标区域内随机一个位置,计算过程可能是极坐标系中0-360°极角和0-325极径为最小/最大梯度
  • Freezing Field icon.png
    最低轰击距离:195
    最高轰击距离:785
    在四个90°(0°–90°, 90°–180°, 180°–270°, 270°–360°)内的角度可能是随机的

离散分布[编辑]

几个随机事件都具有类似的概率离散状态。

  • 强化神符有6种类型和2个位置的离散分布
  • 中立阵营在小的,中的,大的和远古的阵营中产生不一样的生物

其他[编辑]

伪随机事件[编辑]

除了列出的技能之外,25%上下坡落空几率也是用真随机分布。

英雄和单位技能[编辑]

物品技能[编辑]

版本历史[编辑]

版本
改动

引用[编辑]