隨機分布

競技遊戲通常是拒絕隨機性的，因為他干擾了實際水平的考量。但是，應對突發情況也是能力的一種表現。因此，在DotA 2中，有很多隨機事件，這些隨機事件降低了遊戲的可預測性，增加了變數。為了限制這種隨機性的影響，偽隨機觸發系統應運而生，取代了真隨機觸發系統。

定義[]

均勻或真隨機觸發系統描述的是那些不會根據之前的結果而有所調整的隨機事件的可能性。這意味着每一次"隨機"都是獨立的。

偽隨機觸發系統(pseudo-random distribution，簡稱PRD)在DotA中用來表示關於一些有一定幾率的裝備和技能的統計機制^[1]。在這種實現中，事件的幾率會在每一次沒有發生時增加，但作為補償，第一次的幾率較低。這使得效果的觸髮結果更加一致。

效果在上次成功觸發後第N次測試中發生的幾率(簡稱proc)成功觸發的幾率為 $P(N) = C \cdot N$ 。對於每一個沒有成功觸發的實例來說，PRD系統為下一次效果觸發的幾率增加一個常數C。該常數也會作為初始幾率，比效果說明中的幾率要低，並且是不可見的。一旦效果觸發，這個計數器就會重置。

技術上，如果以 $X_i$ 表示第 $i$ 次事件發生， $\neg X_i$ 表示事件不發生，偽隨機觸發系統使用 $P(X_N | \neg X_i$ 對所有 $i < N) = C \cdot N$ 。同樣地，當 $C \cdot N \geq 1$ 時，如果事件一直沒有發生，那麼在滿足 $N \geq \frac{1}{C}$ 中的最小 $N$ 次判定時，該事件必然發生。(N ≥ 1/C)事件必然發生。因此概率分布為 $P(X_k) = (1-C) \, (1 - 2 \, C) \, ... \, (1 - (k-1) \, C) \, k \, C = k! \, C \, \prod_{i=1}^{k-1}(\frac{1}{i} - C)$ 。

例子[]

對近戰英雄，

碎顱錘的重擊有25%幾率對目標造成暈眩。那麼在第一次攻擊時，實際上只有大約8.5%幾率觸發重擊。隨後每一次失敗的觸發會增加大約8.5%觸發幾率。於是到了第二次攻擊，幾率就變成大約17%，第三次大約25.5%，以此類推。在一次重擊觸發後，下一次攻擊的觸發幾率又會重置到大約8.5%。那麼經過一段時間之後，這些重擊幾率的平均值就會接近25%。

基於PRD的效果連續多次觸發或多次不觸發是非常罕見的。這使得遊戲的運氣成分大大降低，在Dota 2中一個有那麼多帶幾率的技能的世界中增加了一致性。在遊戲中，PRD很難被利用。通過對小兵攻擊數次但不觸發重擊或暴擊效果——來提高下一次觸發的幾率，這在理論上可能，而實踐中則近乎不可能。要注意一點的是，如果這個實例根本就不可能觸發效果，那麼觸發幾率不會增加，也就是說，一個英雄攻擊建築不會增加他下一次攻擊觸發的致命一擊幾率，因為致命一擊對建築無效。觸發幾率也不會在技能進入冷卻時(比如重擊)重置/增加。

C值[]

C作為通常幾率的函數，其數值如下^[2]:

C	通常幾率	C近似值
0.003801658303553139101756466	5%	0.38%
0.014745844781072675877050816	10%	1.5%
0.032220914373087674975117359	15%	3.2%
0.055704042949781851858398652	20%	5.6%
0.084744091852316990275274806	25%	8.5%
0.118949192725403987583755553	30%	12%
0.157983098125747077557540462	35%	16%
0.201547413607754017070679639	40%	20%
0.249306998440163189714677100	45%	25%
0.302103025348741965169160432	50%	30%
0.360397850933168697104686803	55%	36%
0.422649730810374235490851220	60%	42%
0.481125478337229174401911323	65%	48%
0.571428571428571428571428572	70%	57%
0.666666666666666666666666667	75%	67%
0.750000000000000000000000000	80%	75%
0.823529411764705882352941177	85%	82%
0.888888888888888888888888889	90%	89%
0.947368421052631578947368421	95%	95%

真隨機事件[]

平均分布[]

一些機制會在0到1之間產生一個隨機值並在最小值 / 最大值的梯度中平衡，包括

單位的攻擊傷害(如果有最小最大攻擊傷害範圍)
正補金錢獎勵(如果給定最小最大範圍)
肉山重生時間(8到11分鐘)

混沌騎士 - 混亂之箭

最低傷害：90/110/130/150
最高傷害：180/220/260/300
最低暈眩時間：1.25/1.5/1.75/2 ( 2.25/2.5/2.75/3)
最高暈眩時間：2.2/2.8/3.4/4 ( 3.2/3.8/4.4/5)
傷害和暈眩時間負相關
幻影長矛手 - 神行百變

重新出現範圍：325
選擇目標區域內隨機一個位置，計算過程可能是極坐標系中0-360°極角和0-325極徑為最小/最大梯度
水晶室女 - 極寒領域

最低轟擊距離：195
最高轟擊距離：785
在四個90°(0°–90°, 90°–180°, 180°–270°, 270°–360°)內的角度可能是隨機的

離散分布[]

幾個隨機事件都具有類似的概率離散狀態。

強化神符有6種類型和2個位置的離散分布
中立陣營在小的，中的，大的和遠古的陣營中產生不一樣的生物

混沌騎士 - 混沌之軍

陣型中施法者和幻象的位置是隨機的
發條技師 - 彈幕衝擊

彈片數量：16 ( 24)
搜索範圍：275
間隔：0.7秒 ( 0.45秒)
邪影芳靈 - 作祟

攻擊範圍：300
間隔：0.25秒
戴澤 - 暗影波

彈射數量：3/4/5/6
彈射距離：475
儘管會優先選擇英雄而不是單位，選擇受傷的友軍而不是沒受傷的，但如果多個單位優先級相同，則會在他們之間隨機選擇
死亡先知 - 驅使惡靈

搜索距離：700
惡靈會隨機選擇他們的目標，一旦選擇，他們就會跟着目標直到他們無法再攻擊，惡靈優先選擇施法者攻擊的單位
卓爾遊俠 - 射手天賦

分裂數量：0 ( 2)
搜索範圍：375
每次擊中敵人時，對範圍內的兩個隨機敵人發出彈道
灰燼之靈 - 炎陽索

目標數量：2
搜索範圍：400
灰燼之靈 - 無影拳

影響範圍：250/350/450/550
攻擊間隔：0.2秒
施法時已經決定了目標。但是攻擊順序是隨機的。
魅惑魔女 - 自然之助

小精靈數量：4/6/8/10 ( 12/14/16/18)
搜索範圍：275
間隔：1.0秒
持續時間：10秒
每一秒，每一個小精靈都會選擇一個隨機的友方單位治療，因此同一時間可以治療最多與小精靈數量相同多個的友軍。
矮人直升機 - 火箭彈幕

每秒火箭：10
搜索範圍：400
間隔：0.1
持續時間：3
鷹身女妖風暴巫師 - 連鎖閃電

彈射數量：4
彈射距離：500
間隔：0.25秒
主宰 - 無敵斬

攻擊間隔因子：1.7
搜索範圍：425
根據主宰的攻擊速度斬擊敵人
拉席克 - 惡魔敕令

爆炸數量：40 ( 80)
搜索範圍：500
間隔：0.25秒 ( 0.13秒)
拉席克 - 脈衝新星

搜索範圍：750
間隔：1.75
需要阿哈利姆神杖，升級後，以單體閃電風暴打擊範圍內隨機一個敵人
巫妖 - 連環霜凍

彈射數量：10 ( 無限次)
彈射距離：575
間隔：0.2秒
萊恩 - 法力吸取

最多目標數量：1 ( 3)
搜索範圍：0 ( 400)
露娜 - 月蝕

月光數量：6/9/12 ( 6/12/18)
搜索範圍：675
間隔：0.6秒 ( 0.3秒)
幻影斧 - 鏡像

陣型中施法者和幻象的位置是隨機的
變體精靈 - 變體打擊（敏捷）

最多目標數量：1 ( 4)
搜索範圍：900/1000/1100/1200
需要天賦，升級後，發出三個額外的彈道，在搜索範圍內擊中第二個，第三個和第四個隨機敵人
變體精靈 - 變體打擊（敏捷）

最多目標數量：1 ( 4)
搜索範圍：900/1000/1100/1200
需要天賦，升級後，發出三個額外的彈道，在搜索範圍內擊中第二個，第三個和第四個隨機敵人
娜迦海妖 - 鏡像

陣型中施法者和幻象的位置是隨機的
食人魔魔法師 - 引燃

多重施法數量：1/2/3
多重施法距離：1400
間隔：0.4秒
食人魔魔法師 - 嗜血術

多重施法數量：1/2/3
搜索範圍：700
幻影刺客 - 窒礙短匕

最多目標數量：1 ( 3)
搜索範圍：825/1050/1275/1500
需要天賦，升級後，發出兩個額外的彈道，在搜索範圍內擊中第二個和第三個隨機敵人
剃刀 - [[剃刀#|]]
64px|text-top|link=剃刀#
搜索範圍：500
存在多個生命值相同的敵人，或在被Lua錯誤在Module:Ability_ID的第61行：無法找到"靜電連接"的Cargo數據連接了多個敵人時，會在他們之間隨機選擇
力丸 - 絕殺秘技

搜索範圍：450
攻擊次數：4 ( 6)
最長持續施法時間：2 ( 3)
暗影薩滿 - 群蛇守衛

最多目標數量：1 ( 2)
搜索範圍：0 ( 875)
需要阿哈利姆神杖，升級後，每次攻擊時發出一次次要攻擊，在搜索範圍內擊中第二個隨機敵人
天怒法師 - 奧法鷹隼

最多目標數量：1 ( 2) ( 2, 3)
搜索範圍：0 ( 700) ( 700)
需要天賦或阿哈利姆神杖，升級後，發出第二/第三彈道，在搜索範圍內擊中第二個/第三個隨機敵人
天怒法師 - 震盪光彈

最多目標數量：1 ( 2)
搜索範圍：0 ( 700, 全地圖)
需要阿哈利姆神杖，升級後，發出第二彈道，在搜索範圍內擊中第二個隨機敵人
天怒法師 - 上古封印

最多目標數量：1 ( 2)
搜索範圍：0 ( 700)
需要阿哈利姆神杖，升級後，在搜索範圍內選擇第二個隨機敵人
天怒法師 - 神秘之耀

數量：1 ( 2)
搜索範圍：0 ( 700)
需要阿哈利姆神杖，升級後，在搜索範圍內第二個隨機敵人產生第二個神秘之耀
維薩吉 - 靈魂超度

最多目標數量：1 ( 2)
搜索範圍：1200 ( 1325)
需要天賦，升級後，發出第二彈道，在搜索範圍內擊中第二個隨機敵人
巫醫 - 麻痹藥劑

彈射數量：2/4/6/8 ( 4/6/8/10)
彈射距離：575
間隔：0.3秒

其他[]

食人魔魔法師 - 多重施法

2x多重施法幾率：75%/75%/75%
3x多重施法幾率：0%/30%/30%
4x多重施法幾率：0%/0%/15%

偽隨機事件[]

除了列出的技能之外，25%上下坡落空幾率和中立物品的掉落幾率也是用偽隨機觸發系統。

英雄和單位技能[]

頭狼 - 致命一擊

致命一擊幾率：20%
斧王 - 反擊螺旋

螺旋幾率：17%/18%/19%/20%
酒仙 - 醉拳

致命一擊幾率：24%
閃避幾率：6%/12%/18%/24%
主動閃避和致命一擊幾率倍數：3
育母蜘蛛 - 麻痹之咬

落空幾率：30%/40%/50%/60%
混沌騎士 - 混沌一擊

觸發幾率：30% ( 40%)
虛空假面 - 時間鎖定

觸發幾率：12%/16%/20%/24%
虛空假面 - 回到過去

觸發幾率：20%
主宰 - 劍舞

致命一擊幾率：20%/25%/30%/35%
光之守衛 - 致盲之光

落空幾率：40% ( 70%)
軍團指揮官 - 勇氣之霎

觸發幾率：25% ( 35%)
狼人 - 變身

致命一擊幾率：40% ( 72%)
精靈狼 - 致殘

殘廢幾率：20%
石鱗劍士 - 幸運一擊

觸發幾率：17%
幻影刺客 - 魅影無形

閃避幾率：15%/25%/35%/45% ( 50%/60%/70%/80%)
幻影刺客 - 恩賜解脫

致命一擊幾率：15% ( 22%)
幻影長矛手 - 並列

觸發幾率(英雄)：40%/45%/50%
觸發幾率(幻象)：8%
幻影長矛手 - 25級左邊天賦
致命一擊幾率：30%
力丸 - 煙幕

落空幾率：25%/35%/45%/55%
肉山 - 重擊

重擊幾率：15%
沙王 - 沙塵暴

落空幾率：0% ( 50%)
狙擊手 - 爆頭

減速幾率：40%
熊靈 - 纏繞之爪

觸發幾率：20%
裂魂人 - 巨力重擊

觸發幾率：17% ( 42%)
巨魔戰將 - 狂戰士之怒

纏繞幾率：14%/16%/18%/20%
巨魔戰將 - 旋風飛斧（近戰）

落空幾率：60%
巨牙海民 - 海象神拳！

觸發幾率：0% ( 15%)

物品技能[]

深淵之刃 - 重擊

重擊幾率(近戰/遠程)：25%/10%
深淵之刃 - 傷害格擋

格擋幾率：50%
蝴蝶

閃避幾率：35%
赤紅甲 - 傷害格擋

格擋幾率：50%
水晶劍 - 致命一擊

致命一擊幾率：30%
代達羅斯之殤 - 致命一擊

致命一擊幾率：30%
天堂之戟

閃避幾率：25%
標槍 - 穿刺

穿刺幾率：25%
漩渦 - 連環閃電

閃電幾率：25%
雷神之錘 - 連環閃電

閃電幾率：25%
雷神之錘 - 靜電衝擊

閃電幾率：20%
金箍棒 - 穿刺

穿刺幾率：75%
輝耀 - 輝耀灼燒

落空幾率：17%
碎顱錘 - 重擊

重擊幾率(近戰/遠程)：25%/10%
閃避護符

閃避幾率：15%
先鋒盾 - 傷害格擋

格擋幾率：50%

遺留數據[]

以下表格為從原版WarCraft3 DotA網站上引用的遺留數據。P(T)表示理論幾率，P(A)表示實際幾率。C是PRD常數。N最大值是根據 $C \cdot N$ 會超過1的性質得到的最小數字(也就是一定會觸發的次數)。N平均值是N的期望值：也就是N×概率的結果之和。SD是N的標準差(standard deviation)，一個用來衡量數據的離散程度的值，使用大家熟知的公式得出。標準差越低，幾率就越一致。為了作對比，SDt表示真隨機觸發系統中N的標準差，使用N = 1到N = 264的樣本公式得出。SDt(真隨機觸發系統)都比SD(偽隨機觸發系統)要高，因此真隨機觸發系統的一致性就沒那麼高了。

P(T)	P(A)	C	N最大值	N可能性最高的值	N平均值	SD	SDt
5%	5.0%	0.00380	264	16	20.00	10.30	19.53
10%	10.0%	0.01475	68	8	10.00	5.06	9.50
15%	15.0%	0.03221	32	6	6.67	3.31	6.16
20%	20.0%	0.05570	18	4	5.00	2.43	4.48
25%	24.9%	0.08475	12	3	4.02	1.90	3.49
30%	29.9%	0.11895	9	3	3.34	1.54	2.81
35%	33.6%	0.14628	7	3	2.98	1.35	2.43
40%	37.7%	0.18128	6	2	2.65	1.17	2.10
45%	41.8%	0.21867	5	2	2.39	1.03	1.83
50%	45.7%	0.25701	4	2	2.19	0.91	1.62
55%	49.3%	0.29509	4	2	2.03	0.83	1.45
60%	53.0%	0.33324	4	2	1.89	0.74	1.30
65%	56.6%	0.38109	3	2	1.77	0.69	1.17
70%	60.1%	0.42448	3	2	1.66	0.63	1.05
75%	63.2%	0.46134	3	2	1.58	0.57	0.96
80%	66.7%	0.50276	2	1	1.50	0.50	0.87