隨機分佈

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競技遊戲通常是拒絕隨機性的,因為他干擾了實際水平的考量。但是,應對突發情況也是能力的一種表現。因此,在DotA 2中,有很多隨機事件,這些隨機事件降低了遊戲的可預測性,增加了變數。為了限制這種隨機性的影響,偽隨機觸發系統應運而生,取代了真隨機觸發系統。

定義[編輯]

PRD下每次攻擊的觸發幾率。

均勻真隨機觸發系統描述的是那些不會根據之前的結果而有所調整的隨機事件的可能性。這意味着每一次"隨機"都是獨立的。

偽隨機觸發系統(簡稱PRD)在DotA中用來表示關於一些有一定幾率的裝備和技能的統計機制。在這種實現中,事件的幾率會在每一次沒有發生時增加,但作為補償,第一次的幾率較低。這使得效果的觸髮結果更加一致。

效果發生的幾率(簡稱proc)在第N次成功觸發的幾率為P(N) = C × N,對於每一個沒有成功觸發的實例來說,PRD系統會通過一個常數C來增加下一次效果觸發的幾率,這個常數會作為初始幾率,比效果說明中的幾率要低,並且是不可見的,一旦效果觸發,這個計數器就會重置。

技術上,如果以X_i表示第i次事件發生,~X_i表示事件不發生,偽隨機觸發系統使用P(X_N | ~X_i for all i < N) = C × N。同樣地,當C × N ≥1時,如果事件一直沒有發生,那麼第N次(N ≥ 1/C)事件必然發生。因此概率分佈為P(X_k) = (1-C)(1-2C)...(1-(k-1)C)KC = k!C Π_{i=1}^{k-1} (1/i - C)

比如[編輯]

近戰英雄上,Skull Basher icon.png 碎顱錘重擊有25%幾率對目標造成暈眩,那麼第一次攻擊,他實際上只有大約8.5%幾率觸發重擊,隨後每一次失敗的觸發會增加大約8.5%觸發幾率,於是到了第二次攻擊,幾率就變成大約17%,第三次大約25.5%,以此類推,在一次重擊觸發後,下一次攻擊的觸發幾率又會重置到大約8.5%,那麼經過一段時間之後,這些深海重擊幾率的平均值就會接近25%。

基於PRD的效果需要多次觸發或多次不觸發是非常罕見的,這使得遊戲的運氣成分大大降低,在Dota 2中一個有那麼多帶幾率的技能的世界中增加了一致性,在遊戲中,PRD很難被利用。在早期的遊戲社區中,曾經有過通過在大戰前攻擊小兵但不觸發暴擊,從而提升在對英雄攻擊時第一擊產生暴擊的概率,用於在對抗中取得先手優勢,這種思路被俗稱為「暖手」,但實際上由於暴擊不可控,暖手成功率較低,因此實際這種戰術意義有限,也並未流行。要注意一點的是,如果這個實例根本就不可能觸發效果,那麼觸發幾率不會增加,也就是說,一個英雄攻擊建築不會增加他下一次攻擊觸發的致命一擊幾率,因為致命一擊對建築無效。觸發幾率也不會在技能進入冷卻時(比如重擊)重置/增加。

在以下表格中,P(T)表示不會被使用的理論幾率,P(A)表示平均幾率,C是PRD常數,最大N值是根據C × N會超過1的性質得到的最大N值(也就是一定會觸發的次數),平均N值是N的期望值,也就是N和概率的乘積之和,SD是N的標準差,一個用來衡量數據的離散程度,使用的是大家熟知的公式,標準差越低,幾率就越一致,為了作對比,SDt表示真隨機觸發系統中N的標準差,使用N從1到264的簡單公式,顯然,他們都比PRD要高,因此他們的一致性就沒那麼高了。

百分比[編輯]

P(T) P(A) C 最大N值 可能性最高的N值 平均N值 SD SDt
5% 5.0% 0.00380 264 16 20 10.30 19.53
10% 10.0% 0.01475 68 8 10 5.06 9.50
15% 15.0% 0.03221 32 6 6.67 3.31 6.16
20% 20.0% 0.05570 18 4 5 2.43 4.48
25% 24.9% 0.08475 12 3 4.02 1.90 3.49
30% 29.9% 0.11895 9 3 3.34 1.54 2.81
35% 33.6% 0.14628 7 3 2.98 1.35 2.43
40% 37.7% 0.18128 6 2 2.65 1.17 2.10
45% 41.8% 0.21867 5 2 2.39 1.03 1.83
50% 45.7% 0.25701 4 2 2.19 0.91 1.62
55% 49.3% 0.29509 4 2 2.03 0.83 1.45
60% 53.0% 0.33324 4 2 1.89 0.74 1.30
65% 56.6% 0.38109 3 2 1.77 0.69 1.17
70% 60.1% 0.42448 3 2 1.66 0.63 1.05
75% 63.2% 0.46134 3 2 1.58 0.57 0.96
80% 66.7% 0.50276 2 1 1.50 0.50 0.87

真隨機事件[編輯]

平均分佈[編輯]

一些機制會在0到1之間產生一個隨機值並在最小值 / 最大值的梯度中平衡,包括

  • 單位的攻擊傷害(如果有最小最大攻擊傷害範圍)
  • 正補金錢獎勵(如果給定最小最大範圍)
  • 羅煞 icon.png 肉山重生時間(8到11分鐘)
  • Chaos Bolt icon.png
    最低傷害:90/110/130/150
    最高傷害:180/220/260/300
    最低暈眩時間:1.25/1.5/1.75/2
    最高暈眩時間:2.2/2.8/3.4/4 (天賦 4.2/4.8/5.4/6)
    傷害和暈眩時間負相關
  • Doppelganger icon.png
    重新出現範圍:325
    選擇目標區域內隨機一個位置,計算過程可能是極坐標系中0-360°極角和0-325極徑為最小/最大梯度
  • Freezing Field icon.png
    最低轟擊距離:195
    最高轟擊距離:785
    在四個90°(0°–90°, 90°–180°, 180°–270°, 270°–360°)內的角度可能是隨機的

離散分佈[編輯]

幾個隨機事件都具有類似的概率離散狀態。

  • 強化神符有6種類型和2個位置的離散分佈
  • 中立陣營在小的,中的,大的和遠古的陣營中產生不一樣的生物

其他[編輯]

偽隨機事件[編輯]

除了列出的技能之外,25%上下坡落空幾率,和中立物品的掉落幾率也是用偽隨機觸發系統。

英雄和單位技能[編輯]

物品技能[編輯]

版本歷史[編輯]

版本
改動

引用[編輯]